Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trình là \(x + y – z = 0\); \(x – 2y + 3z = 4\) và cho điểm \(M\left( {1; – 2;5} \right)\). Tìm phương trình mặt phẳng (α⁢⁢ ) đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( Q \right)\). – ĐGNL-HN

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$ lần lượt có phương trình là \(x + y – z = 0\); \(x – 2y + 3z = 4\) và cho điểm \(M\left( {1; – 2;5} \right)\). Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha \mathrm{ })$ đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( Q \right)\).

A. \(5x + 2y – z + 14 = 0\)

B. \(x – 4y – 3z + 6 = 0\)

Đáp án chính xác

C. \(x – 4y – 3z – 6 = 0\)

D. \(5x + 2y – z + 4 = 0\)

Trả lời:

Phương pháp giải:
+) Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm. Gọi $\overrightarrow{n}$ là 1VTPT của $\left(\alpha \mathrm{ }\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}].$
+) Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) là 1 VTPT là: \(A\left( {x – {x_0}} \right) + B\left( {y – {y_0}} \right) + C\left( {z – {z_0}} \right) = 0\).
Giải chi tiết:
Gọi $\left(\alpha \mathrm{ }\right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta có $\overrightarrow{n_P}\mathrm{ }=(1;1;–1),\overrightarrow{n_Q}\mathrm{ }=(1;–2;3).$
Gọi $\overrightarrow{n}$ là 1VTPT của $\left(\alpha \mathrm{ }\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}]=(1;–4;–3)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \mathrm{ }\right)$ là: $x–1–4(y+2)–3(z–5)=0\iff x–4y–3z+6=0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu đồ về sự tác động của một số thực phẩm tới môi trường:    (Nguồn: ourwordindata.org) Thực phẩm nào tác động tới môi trường nhiều nhất? – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu đồ về sự tác động của một số thực phẩm tới môi trường:
    
    (Nguồn: ourwordindata.org)
   Thực phẩm nào tác động tới môi trường nhiều nhất?

   A. Táo

   B. Trứng    

   C. Thịt lợn   

   D. Thịt bò

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   Quan sát thông tin, đọc số liệu lượng khí CO2 phát thải ra môi trường khi sản xuất 1kg thực phẩm. Thực phẩm nào có lượng phát thải khí CO2 nhiều nhất thì có tác động nhiều nhất tới môi trường.
   Giải chi tiết:
   Dựa vào thông tin đã cho trong biểu đồ trên ta thấy:
   Nuôi bò lấy thịt làm phát thải nhà kính nhiều nhất.
   Khi sản xuất 1kg thịt bò lượng phát thải CO2 tương đương là 60kg CO2. Điều này có nghĩa là thịt bò là thực phẩm có tác động nhiều nhất tới môi trường.
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một chất điểm chuyển động với phương trình S=f(t)=2t3−3t2+4t, trong đó t>0, t  được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3(s) bằng – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chất điểm chuyển động với phương trình $S=f\left(t\right)=2t^3-3t^2+4t,$ trong đó $t>0$, t  được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3(s) bằng

   A. 12(m/s).      

   B. 6(m/s).

   C. 2(m/s).  

   D. 16(m/s).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=t_0$ được tính theo công thức $v\left(t_0\right)=S^{‘}\left(t_0\right)$ .
   Giải chi tiết:
   Ta có:$S^{‘}\left(t\right)=f^{‘}\left(t\right)=6t^2-6t+4$
   Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=2\left(s\right)$  bằng: $v\left(2\right)=S^{‘}\left(2\right)={6.2}^2-6.2+4=16\left(m/s\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình log32x−1=2 có nghiệm là – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2$ có nghiệm là

   A.$x=\frac{7}{2}.$

   B.$x=8.$

   C.$x=3.$

   D.$x=5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   Giải phương trình logarit cơ bản:${\log }_{a}f\left(x\right)=b\iff f\left(x\right)=a^b$
   Giải chi tiết:
   Ta có ${\log }_3\left(2x-1\right)=2\iff 2x-1=3^2\iff x=5$
   Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x2+x=2x+y2+1=0. – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\left|x\right|=2\\ x+y^2+1=0\end{array}\right.$.

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2    

   C. 3  

   D. Vô nghiệm

   Trả lời:

   Phương pháp giải:

    
   – Từ phương trình đầu tiên, giải phương trình bậc hai tìm x.
   – Thế vào phương trình còn lại tìm y.
   Giải chi tiết:
   Xét phương trình $x^2+\left|x\right|=2\iff {\left|x\right|}^2+\left|x\right|-2=0\iff \left[\begin{array}{l}\left|x\right|=1\\ \left|x\right|=-2\left(VN\right)\end{array}\right.$$\Rightarrow x=\pm 1$

   Với x=1 thay vào phương trình $x+y^2+1=0$ ta có $y^2=-2$ (vô nghiệm).
   Với x=-1 thay vào phương trình $x+y^2+1=0$ ta có $y^2=0\iff y=0$ .
   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong hệ tọa độ Õy, cho điểm M biểu diễn số phức z=−2+3i. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? – ĐGNL-HN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Õy, cho điểm M biểu diễn số phức $z=-2+3i$. Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

   A. $z=3-2i$

   B. $z=-2-3i$

   C. $z=2+3i$

   Đáp án chính xác

   D.$z=-2+i$

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   + Số phức $z=a+bi;\left(a;b\in ℝ\right)$  được biểu diễn bởi điểm $M\left(a;b\right)$  trên mặt phẳng tọa độ.
   + Tam giác OMN cân tại $O\iff OM=ON$
   Giải chi tiết:
   Vì $z=-2+3i\Rightarrow M\left(-2;3\right)$
   Vì $N\in$  đường thẳng y=3 nên $N\left(a;3\right)$
   Để $\Delta OMN$ cân tại O thì $OM=ON\iff O{M}^2=O{N}^2\iff {\left(-2\right)}^2+3^2=a^2+3^2\iff a^2=4$.
   $\iff \left[\begin{array}{l}a=-2\Rightarrow N\left(2;3\right)\Rightarrow z=2+3i\\ a=2\Rightarrow N\left(-2;3\right)\Rightarrow z=-2+3i\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====