Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Câu hỏi:

Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. 1, 4, 7, 10

Đáp án chính xác

B. 1, 4, 5, 10    

 C. 2, 3, 5, 10

D. 2, 3, 4, 5

Trả lời:

Trả lời:
Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là u, u + d, u + 2d, u + 3d. Theo giả thiết ta có:
$\left\{\begin{array}{c}u+u+d+u+2d+u+3d=22\\ u^2+{\left(u+d\right)}^2+{\left(u+2d\right)}^2+{\left(u+2d\right)}^2=166\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{c}4u+6d=22\\ 4u^2+12ud+14d^2=166\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{c}2u+3d=11\\ 2u^2+6ud+7d^2=83\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{c}u=\frac{11-3d}{2}\\ \frac{9d^2-66d+121}{2}+6\frac{11-3d}{2}d+7d^2=83\left(*\right)\end{array}\right.$

$\left(*\right)\iff 9d^2-66d+121+66d-18d^2+14d^2=166$
$\iff 5d^2=45\iff d=\pm 3$
$d=3\Rightarrow u=\frac{11-3.3}{2}=1\Rightarrow 4$số cần tìm là  1, 4, 7, 10
$d=-3\Rightarrow u=\frac{11-3.\left(-3\right)}{2}=10\Rightarrow 4$số cần tìm là  10, 7, 4, 1.
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng (un) xác định bởi u3 = −2 và  un+1=un+3,∀n∈N*. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (u_n) xác định bởi u₃ = −2 và  $u_{n+1}=u_n+\mathrm{3,}\forall n\in N*$. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

   A. u_n = 3n − 11

   Đáp án chính xác

   B. u_n = 3n − 8 

   B. u_n = 3n − 8  

   D. u = n − 5

   Trả lời:

   Trả lời:
   $u_{n+1}=u_n+3\Rightarrow \left(u_n\right)$ là CSC có công sai d = 3.
   $u_3=u_1+2d$
   $\Rightarrow u_1=u_3-2d=-2-2.3=-8$
   Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là:
   $u_n=u_1+\left(n-1\right)d=-8+\left(n-1\right).3=3n-11$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng (xn)  có Sn=3n2−2n. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (x_n)  có $S_n=3n^2-2n$. Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó.

   A. $u_1=2;d=7$

   B. $u_1=1;d=6$

   Đáp án chính xác

   C. $u_1=1;d=-6$

   D. $u_1=2;d=6$

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   $S_1=3.1-2.1=1=u_1$
   $S_2={3.2}^2-2.2=8=u_1+u_2$
   $u_2=7\Rightarrow d=u_1-u_2=6$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng (un) có u2 = 2017 và u5 = =1945. Tính u2018
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (u_n) có u₂ = 2017 và u₅ = =1945. Tính u₂₀₁₈

   A. u₂₀₁₈ = – 46367

   Đáp án chính xác

   B. u₂₀₁₈ = 50449 

   C. u₂₀₁₈ = − 46391  

   D. u₂₀₁₈ = 50473

   Trả lời:

   Trả lời:
   $\left\{\begin{array}{c}{u}_2=2017\\ u_5=1945\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1+d=2017\\ u_1+4d=1945\end{array}\right.$
   $\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1=2041\\ d=-24\end{array}\right.$
    
   ⇒ u₂₀₁₈ = u₁ + 2017d
   = 2041 + 2017(−24) = −46367
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng 6; x; −2; y. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng 6; x; −2; y. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A. x = 2, y = 5

   B. x = 4, y = 6 

   C. x = 2, y = −6   

   Đáp án chính xác

   D. x = 4, y = −6.

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có: $\left\{\begin{array}{c}6-2=2x\\ x+y=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-6\end{array}\right.$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng 2; 5; 8; 11; 14… Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng 2; 5; 8; 11; 14… Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 14

   C. -3

   D. 2

   Trả lời:

   Trả lời:
   u₁ = 2; u₂ = 5.
   Vì đây là cấp số cộng nên công sai d = u₂ – u₁ = 3
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====