Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính R=2πcm  (như hình bên dưới) Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.  

Câu hỏi:

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R=\frac{2}{\pi }cm$ (như hình bên dưới)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. 80cm²

B. 100cm²

C. 60cm²

D. 120cm²

Đáp án chính xác

Trả lời:

Bước 1: Gọi chiều cao của hình trụ là x(cm). Khi trải phẳng ống trụ và nhận xét kích thước.
Gọi chiều cao của hình trụ là x(cm)
Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5cm là đường chéo của hình chữ nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ (5cm) và $\frac{1}{10}$ chiều dài trụ.
Bước 2: Tính diện tích xung quanh ống trụ
Theo định lý Pitago ta có:
$\sqrt{5^2-{\left(2\cdot \frac{2}{\pi }\pi \right)}^2}=\frac{x}{10}\iff x=30\left(\text{\hspace{0.33em}cm}\right)$
Vậy diện tích xung quanh của trụ là: $S_{xq}=2\cdot \frac{2}{\pi }\cdot \pi \cdot 30=120\left({\text{\hspace{0.33em}cm}}^2\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số V1V2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

   A. $\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}$

   C. $\frac{9}{16}$

   D. $\frac{16}{9}$

   Trả lời:

   Có $V_1=\pi B{C}^2.AB;V_2=\pi .A{B}^2.BC\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{3}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

   A. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi }}$

   C. $R=\sqrt[]{\frac{V}{2\pi }}$

   D. $R=\sqrt[]{\frac{V}{\pi }}$

   Trả lời:

   Hình trụ đó có chiều cao $h=\frac{V}{\pi R^2}$ và diện tích toàn phần
   $S_{tp}=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+\frac{2V}{R}=2\pi R^2+\frac{V}{R}+\frac{V}{R}\ge 3\sqrt[3]{2\pi R^2.\frac{V}{R}.\frac{V}{R}}=3\sqrt[3]{2\pi V^2}$
   Dấu “=” xảy ra $\iff 2\pi R^2=\frac{V}{R}\iff R^3=\frac{V}{2\pi }\iff R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

   A. $40\pi c{m}^3$

   B. $80\pi c{m}^3$

   Đáp án chính xác

   C. $60\pi c{m}^3$

   D. $100\pi c{m}^3$

   Trả lời:

   Ta có: $V=\pi r^{2}h=\pi {.4}^2.5=80\pi c{m}^3$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

   A.280 ngày           

   B.281 ngày               

   Đáp án chính xác

   C.282 ngày                   

   D.882 ngày

   Trả lời:

   Thể tích gáo $V_1=\pi R^2.h=\pi .0,{04}^2.0,05=8\pi {.10}^{-5}\left(m^3\right)$
   Số nước múc ra trong một ngày $V_2=170V_1=\mathrm{170.8.}\pi {.10}^{-5}=0,0136\pi \left(m^3\right)$
   Số ngày dùng hết nước là $\frac{\mathrm{2.3.2}}{V_2}=\frac{12}{0,0136\pi }\approx 281$ (ngày)
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

   A. $S_{tp}=4\pi$

   Đáp án chính xác

   B. $S_{tp}=12\pi$

   C. $S_{tp}=6\pi$

   D. $S_{tp}=10\pi$

   Trả lời:

   Hình trụ có bán kính đáy r = 1  chiều cao h = 1 nên có $S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh=4\pi$.
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====